造出更好的传送带
在数学中,小事可能带来严重的后果。例如,取一条任意长度的纸带,双手各执一端,扭曲180°,然后将两端粘在一起,就得到了一条莫比乌斯带(又称莫比乌斯环)——一种在数学上非常奇异的物体,而所用的材料不过是基本的办公用品。
莫比乌斯带的特别之处在于,在数学中它没有定向性,也就是说,它只有一个面。乍听之下,这似乎不可能,但你可以自己动手证明这一点。拿一支铅笔,从纸带的任意位置开始画一条线,一直画下去(确保这条线和纸带的边缘平行,否则可能会画出界),最终,你将回到起点,而且,这条线会穿过纸带的整个表面。如果纸带有两个面——一个内面和一个外面,这条线只会穿过其中一个面。
这种奇怪的单面物体广泛地出现于世界各地,并不局限于数学书和黑板上。例如,1957年,美国古德里奇公司根据莫比乌斯带的原理造了一条输送带,两面都可以使用,从而减少了磨损。一些录音带和打字带之所以被设计成莫比乌斯带的形状,也是应用了这一原理:可以充分利用更多的表面,增强产品的耐用性。莫比乌斯带也被应用于电子行业,尤其是电阻器中(限制电路中的电流)。在生物学领域,一些分子的构型也呈现出莫比乌斯带的结构。
莫比乌斯带是以19世纪德国数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯的名字命名的。莫比乌斯家世显赫,其家族成员包括推动了16世纪早期宗教改革的宗教思想家马丁·路德。他还曾师从历史上成就颇为丰硕的数學家卡尔·弗里德里希·高斯。
莫比乌斯带生动地说明,任何人都有可能创造一个可能具有深刻的数学含义的简单物体。再没有什么比用自己的双手掌握数学更让人兴奋的了。
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